GEOMETRIA NA ASTRONOMIA BABILÓNICA
Um cientista descobriu que astrónomos babilónicos calcularam a posição de Júpiter com métodos geométricos, cujo artigo científico foi publicado na revista Science.
Isto é revelado numa análise de tabuletas cuneiformes (três publicadas e duas não publicadas) do Museu Britânico pelo Professor Mathieu Ossendrijver, historiador de ciência da Universidade Humboldt de Berlim. As placas datam do período entre 350 e 50 AEC (Antes da Era Comum). Os historiadores de ciência, até agora, assumiam que os cálculos geométricos do género encontrado nestas placas foram realizados pela primeira vez no século XIV. Além disso, assumia-se que os astrónomos babilónicos usavam apenas métodos aritméticos. "A nova interpretação revela que os astrónomos babilónicos também usavam métodos geométricos," comenta Mathieu Ossendrijver.
Em quatro destas tabuletas, a distância percorrida por Júpiter é calculada como a área de uma figura que representa como a sua velocidade muda com o tempo. Nenhuma das placas contém desenhos mas, como Mathieu Ossendrijver explica, os textos descrevem a figura na qual a área é calculada como um trapézio. Conhecem-se dois destes textos trapezoidais desde 1955, mas o seu significado tinha permanecido incerto, mesmo depois de outras duas placas com estas operações terem sido descobertos nos últimos anos.
Nova interpretação foi motivada por uma recém-descoberta quinta placa
Uma razão para tal foi o estado danificado das placas, escavadas sem métodos científicos de preservação na Babilónia, perto do seu templo principal de Esagila, no século XIX. Outra razão foi que os cálculos não podiam ser ligados a um planeta em particular. A nova interpretação dos textos trapezoidais surgiu de uma quinta placa recém-descoberta quase completamente preservada. Um colega de Viena, o Professor de Assiriologia Hermann Hunger, chamou a atenção de Mathieu Ossendrijver para esta placa. Ele presentou-o com uma fotografia antiga da placa que foi feita no Museu Britânico.
A nova tabuleta não menciona uma figura trapezoidal, mas contém um cálculo matematicamente equivalente aos outros. Estes cálculos podem ser atribuídos exclusivamente ao planeta Júpiter. Com esta nova informação, as outras placas, até agora incompreensíveis, puderam ser decifradas.
Em todas as cinco placas, o deslocamento diário de Júpiter e o seu deslocamento total ao longo da sua órbita, ambos expressos em graus, são descritos para os primeiros 60 dias depois de Júpiter se tornar visível como "estrela da manhã". Mathieu Ossendrijver explica: "A nova visão crucial, fornecida pela placa sem a figura geométrica, é que a velocidade de Júpiter diminui linearmente no prazo de 60 dias. Por causa desta diminuição linear, emerge uma figura trapezoidal se desenharmos a velocidade contra o tempo."
"É esta figura trapezoidal a partir da qual a área é calculada nas outras quatro placas," afirma o historiador de ciência. A área desta figura é explicitamente declarada como a distância percorrida por Júpiter após 60 dias. Além disso, o tempo que Júpiter demora a percorrer metade desta distância é também calculado, ao dividir o trapézio em dois trapézios de área igual.
Os académicos europeus usaram técnicas semelhantes
"Estes cálculos antecipam o uso de técnicas similares por estudiosos europeus, mas foram realizados, pelo menos, 14 séculos antes," acrescenta Ossendrijver. O grupo denominado "Calculatores de Oxford", um grupo de matemáticos que trabalhou em Merton College, Oxford, no século XIV, tem o crédito do desenvolvimento do "Teorema da velocidade média". Este teorema produz a distância percorrida por um corpo uniforme em desaceleração, o que corresponde à fórmula moderna S=t.(u+v)/2, em que u e v são as velocidades iniciais e finais.
No mesmo século, Nicole Oresme, bispo e filósofo escolástico em Paris, criou métodos gráficos que lhe permitiram provar essa relação. Ele calculou S como a área de um trapézio de largura t e alturas u e v. Os procedimentos do trapézio babilónico podem ser vistos como um exemplo concreto do mesmo cálculo.
As figuras trapezoidais babilónicas existem num espaço matemático abstrato
Além disso, até agora assumia-se que os astrónomos da Babilónia usavam métodos aritméticos, mas não os geométricos, apesar de serem comuns na matemática babilónica desde 1800 AEC. Os astrónomos gregos da época entre 350 BCE e 150 EC (Era Comum) também são conhecidos pelo seu uso de métodos geométricos. No entanto, os textos trapezoidais babilónicos são diferentes dos cálculos geométricos dos seus colegas gregos. As figuras trapezoidais não descrevem configurações no espaço real, mas surgem do desenho da velocidade do planeta contra o tempo. Ao contrário das construções geométricas dos astrónomos gregos, as figuras trapezoidais babilónicas existem num espaço matemático abstrato, definido pelo tempo no eixo x (abcissas) e pela velocidade no eixo y (ordenadas).
Esquerda: placa cuneiforme com cálculos que envolvem um trapézio. Direita: uma visualização de um procedimento trapezoidal da placa: a distância percorrida por Júpiter após 60 dias, 10º45', calculada como a área do trapézio. Este é então dividido em dois mais pequenos para encontrar o tempo (tc) que Júpiter demora para percorrer metade desta distância.
Crédito: Mathieu Ossendrijver
